Question

如图，等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，且BC=2，求EC的长

如图，等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，且BC=2，求EC的长．

Answer 1

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试题分析：由等腰直角三角形的性质可求出AC、AB的值；由旋转性质，对应线段相等，即AC=AE，由旋转角为60°，即∠CAE=60°，可证△CAE为等边三角形，从而把EC转化为与AC、AB相等即可． ∵等腰直角△ABC中BC=2，∴AC=AB= . ∵等腰直角△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，∴对应线段AC=AE. 又∵∠CAE=60°，∴△CAE为等边三角形. 则EC=AC=AB= .