Question

已知集合A={x|ax 2 +2x+3=0，a∈R，x∈R}．B={x|x 2 -2x-3=0}，（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出

已知集合A={x|ax 2 +2x+3=0，a∈R，x∈R}．B={x|x 2 -2x-3=0}，（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A∩B=A，求a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=0时，A={x|2x+3=0，x∈R}={- 3 2 }，适合题意； 当a≠0时，△=4-12a=0，得a= 1 3 ，A={-3}．故所求a的值为0这个元素为- 3 2 ，或 1 3 这个元素是-3． （2）B={-1，3}，由A∩B=A得A?B， 当△=4-12a＜0，即a＞ 1 3 时，A=Φ，A∩B=A成立； 当A中只有一个元素时，由（1）可知A?B不成立； 当A中只有二个元素时，A=B={-1，3}，故-1+3=- 1 a ，解得a=-1． 综上所述，所求a的值为a＞ 1 3 或a=-1．