Question

已知函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=|x-a2|+|x-3a2|-4a2．若对任意x∈R，f（x）≤f（x

已知函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=|x-a2|+|x-3a2|-4a2．若对任意x∈R，f（x）≤f（x+2），则实数a的取值范围为______．

Answer 1

∵f（0）=0，对任意x∈R，f（x）≤f（x+2），
∴0=f（0）≤f（2），
∴|2-a²|+|2-3a²|-4a²≥0，
当a2≤

2

3

时，化为2-a²+2-3a²-4a²≥0，即a2≤

1

2

，解得?

2

2

≤a≤

2

2

．
当a2＞

2

3

时，不满足条件，应舍去．
∴a的取值范围是[?

2

2

，

2

2

]．
故答案为：[?

2

2

，

2

2

]．

Answer 2

(x-1)的图像就是将f(x)的图像向右平移一个单位，要满足f(x-1)≤f(x)，就要使f(x-1)的图像在f(x)的图像的下方（可以有重合），接下来看图平移，
那么需要将(-3a²,0)点至少移到(3a²,0)点,
即需6a²≤1 ==> -√6/6≤a≤√6/6
tender芮 2016-08-05
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那么需要将(-3a²,0)点至少移到(3a²,0)点,
即需6a²≤1 ==> -√6/6≤a≤√6/6
tender芮 2016-08-05
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那么需要将(-3a²,0)点至少移到(3a²,0)点,
即需6a²≤1 ==> -√6/6≤a≤√6/6
tender芮 2016-08-05
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