Question

若函数y=根号下ax平方+2x的定义域与值域相同,则常数a的值为_____

要过程 急啊

Answer 1

【这高中的题吧，不好意思，我只是初中生，只会用初中的方法做】
【2x应该也在根号里的吧】

答案：a=-4或a=0

解：当a=0时，y=√(2x)，易得 定义域和值域都为 正实数（R+），符合题意
当a≠0时，分a＞0，和a＜0讨论

①当a＞0时
ax²+2x≥0
x(ax+2)≥0
解得 x≥0，x≤-2/a
显然 -2/a为负数，而y的值必定大于0
也就是说 定义域必定大于值域，而这不符合题意

②当a＜0时
有ax²+2x≥0
解得0≤x≤-2/a
即定义域0≤x≤-2/a （[0,-2/a]）

又因为ax²+2x
=a[x²+(2/a)x+(1/a²)-(1/a²)]
=a[x+(1/a)]²-1/a
且 0＜-1/a＜-2/a
所以 当x=-(1/a)时，ax²+2x有最大值：-1/a
而当 x=0时，ax²+2x有最小值：0
所以 原函数值域0≤y≤√(-1/a)

与 函数定义域0≤x≤-2/a比较，得
√(-1/a)=-2/a
-1/a=4/a²
a²+4a=0
a1=-4，a2=0（不符合题意，舍去）

综上所述，a的值为0或-4

【格式如有不妥，敬请原谅，谢谢，希望不要太晚了】

Answer 2

0或-4