Question

若集合｛x，xy，lg(xy)｝等于｛0，x的绝对值，y｝，则log8（x方+y方）等于多少？

Answer 1

由题意得：x，y都不能为0，只有log（xy）=0
xy=1
所以有：x=|x|，xy=y或x=y，xy=|x|
解答：x=y=1或x=y=-1
所以log8（x^2+y^2)=log8(2)=1/3

Answer 2

集合相等的含义是:它们的元素都对应相等。又∵x≠0,y≠0,∴只有lg(xy）=0.且要求xy>0,即x,y同号。解得xy=1.即x=y=1.或x=y=-1。
所以log8(x²+y²)=log8(1+1)=log8(8)^(1/3)=1/3.
注意：前一个8是对数的底数，后一个8是对数的真数的底数。8的三分之一次方是2。