Question

（2010?金衢十一校模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，点F是AC上的一个动点．若四边

（2010?金衢十一校模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，点F是AC上的一个动点．若四边形AECD是菱形，△ABE的周长为6cm，则BF+EF的最小值是______cm．

Answer 1

解：连接BD交AC于F，连接EF．
∵四边形ABCD是等腰梯形，点E是BC的中点，四边形AECD是菱形．
∴△ABE是等边三角形，点E关于AC的对称点是D，
又∵△ABE的周长为6cm，
∴AB=AE=BE=2cm，∠ABC=∠DCB=60°，
∴∠ACB=∠DBC=30°，BC=4cm，
∴∠BDC=90°，
∴BD=

42?22

=2

3

cm．
则BF+EF的最小值是2

3

cm．