Question

如图，等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）试求出∠AFE的度数．（2）△AE

如图，等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）试求出∠AFE的度数．（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由．（3）BD2=AD?DF吗？请说明理由．

Answer 1

（1）△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，
在△ABD和△BCE中

AB＝BC ∠ABD＝∠C BD＝EC

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠1=∠2，
又∵∠AFE=∠2+∠3，
∴∠AFE=∠1+∠3=60°；

（2）在△AEF和△ABE中
∠AEF=∠AEB，∠AFE=∠BAE=60°，
∴△AEF∽△BEA；

（3）在△ABD和△BFD中，
∠BDF=∠ADB，∠1=∠2，
∴△ABD∽△BFD，
∴

BD

AD

＝

FD

BD

，
∴BD²=AD?DF．