Question

如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速

如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L=10cm，两板间距d=17.3cm，重力不计．求：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；（3≈1.73）（2）偏转电场中两金属板间的电压U2；（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

Answer 1

（1）带电微粒在电场中加速，由动能定理得：qU₁=

1

2

mv₁²-0，
代入数据解得：v₁=1.0×10⁴m/s；
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．
在水平方向微粒做匀速直线运动，水平方向：L=v₁t，
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v₂
竖直方向：a=

qE

m

=

qU2

md

，v₂=at，tanθ=

v2

v1

，
解得：tanθ=

U2L

2dU1

，
U₂=

2dU1tanθ

L

，
代入数据解得：U₂=200V；
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，微粒轨道刚好与磁场右边界相切，设轨道半径为R，由几何关系知：
D=R+Rcos60°=

3

2

R，R=

2

3

D，
设微粒进入磁场时的速度为v，则v=

v1

cos30°

=

2 3

3

v₁，
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R

，
代入数据解得：B=0.1T，
若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T；
答：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v₁为1.0×10⁴m/s；
（2）偏转电场中两金属板间的电压U₂为200V；
（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为0.1T．