Question

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AB、A1D1的中点，则经过E、F的平

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AB、A1D1的中点，则经过E、F的平面截球O所得的截面的面积的最小值是（　　）A．58πB．π2C．38πD．78π

Answer 1

因为正方体内接于球，所以2R=

12+12+12

=

3

，R=

3

2

，
过球心O和点E、F的大圆的截面图如图所示，
则直线被球截得的线段为QR，过点O作OP⊥QR，于点P，EF=

6

2

，OF=

2

2

OP=

( 2 2 )2?( 6 4 )2

=

2

4

，所以，在△QPO中，QP=

( 3 2 )2?( 2 4 )2

＝

10

4

．
所以所求经过E、F的平面截球O所得的截面的面积的最小值是：π(

10

4

)2=

5

8

π．

故选A