Question

设全集U=R，集合A={x|x^2+ax-12=0}, B={x|x^2+bx+b^2-28=0},若A∩CuB={2},求实数a,b的值

Answer 1

由A∩CuB＝{2}，2在集合A中，2不在集合B中。 所以，2是方程x^2＋ax－12＝0的根，得：a＝4。 此时，方程x^2＋2x－12＝0的根是－6，2，所以，A＝{－6，2}。 由A∩CuB＝{2}，得－6不在集合B的补集中，所以－6属于集合B。 所以，－6是方程x^2＋bx＋b^2－28＝0的根，得：b^2－6b＋8＝0，得b＝2或4。 b＝2时，解得B＝{－6，4}，满足已知条件。 b＝4时，解得B＝{－6，2}，与A∩CuB＝{2}矛盾。 综上，a＝4，b＝2