Question

高二数学 三角函数问题

要求有具体的解题思路 公式 谢谢。。

Answer 1

解题思路是：观察题目与问题，发现题目没有直接套用三角函数公式的地方，那么选择把2sin（x+π/6）按照和与差公式sin（a+b）=sinacosb+cosasinb先算出来，再与后面的-2cosx计算，化简。

因为第一小问是给出sinx的值求f(x)的值，所以化简到只含有sinx和cosx的式子就可以了，第二个问再继续化简。我用手写的，拍了解题过程，希望能帮助你吧。有什么高中数学的问题可以多交流。

Answer 2

由题意，f(x)=2(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)-2cosx
=√3sinx+cosx-2cosx
=√3sinx-cosx x∈[π/2,π]
1. ∵x∈[π/2,π]
∴若sinx=4/5,则cos=-3/5
∴f(x)=(4√3-3)/5
2. f(x)=√3sinx-cosx
=2sin(x-π/6)
∵x∈[π/2，π]
∴(x-π/6)∈[π/3,5π/6]
∴sin(x-π/6)∈[1/2,1]
∴f(x)的值域为[1,2]

Answer 3

（1）由原式得f(x)=（根号3）*sinx-cosx，而x属于[Pi\2,Pi],所以cosx<0,由于sinx=4/5，所以cosx=-3\5,代入，得f(x)=4(根号3)\5+3\5;
(2)由f(x)=（根号3）*sinx-cosx可化简为f(x)=2sin(x-Pi\6),由x属于[Pi\2,Pi]，得(x-Pi\6)属于[Pi\3,5Pi\6],于是可知f(x)值域为[1,2]

根据我做题的经验，遇到三角函数里面变量不一致时，一般要展开

Answer 4

1:f(x)=2(sinxcos30°+cosxsin30°）-2cosx
=根3sinx-cosx
又x在【pi/2，pi】之间
sinx=4/5，所以cosx=-3/5
f(x)={（4*根3）+3 }/5
2:f(x)=根3sinx-cosx=2sin(x-30°)值域为【1/2,1】