Question

已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（-3 3 ，3），点B坐标为（-6，0）．

已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（-3 3 ，3），点B坐标为（-6，0）．（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y= 6 3 x 的图象上，求a的值；（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数y= k x 的图象上，求k的值；②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）设点A平移后落在双曲线y= 6 3 x 上时，坐标为A′（m，n）， ∵A（-3 3 ，3），由已知得n=3，（1分） 代入y= 6 3 x ，求得m=2 3 ；（2分） ∴平移的距离a=|2 3 -（-3 3 ）|=5 3 ； （2）①B′的纵坐标是：-6sinα=-6×sin30°=-3， 横坐标是：-6cosα=-6cos30°=-3 3 ， B′的坐标是：（-3 3 ，-3）（5分） ∴k=-3 3 ×（-3）=9 3 ；（6分） ②∵点A坐标为（-3 3 ，3）， ∴OA=6， ∴OA=OB=6， ∴tan∠AOB= 3 3 3 = 3 3 ， ∴∠AOB=30°， 当∠BOA″=30°时，则∠BOB″=60°， A″的坐标为（-3 3 ，-3），B″的坐标为（-3，-3 3 ）， ∴此时点A、B能同时落在①中的反比例函数的图象上； 同理：α=240°也符合题意； ∴α=60°或240°．