Question

在图中所示电路中，直流发电机E=250V，内阻r=3Ω，R1=R2=1Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只

在图中所示电路中，直流发电机E=250V，内阻r=3Ω，R1=R2=1Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器规格为“200V，1000W”，其他电阻不计，不考虑电热器电阻随温度的变化．问（1）当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？（2）当接通几只电热器时，发电机输出功率最大？（3）当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快？（4）当接通几只电热器时，电阻R1、R2上消耗的功率最大？

Answer 1

由P=UI算得，电热器的额定电流I₀=

P

U

=

1000

200

A=5A，每只电热器电阻R=

U

I

=40Ω．
（1）要使电热器正常工作，则电热器两端的实际电压必为200V，故干路电流必须为 I=10A
根据闭合电路欧姆定律得 I=

E

R1+R2+r+ R n1

代入解得，电热器的只数n₁=2只
（2）要使电源输出功率最大，须使外电阻等于内阻，由此可得电热器的总电阻
R′=r-（R₁+R₂）=1Ω
所以有n₂=40只．
（3）要使电热器组加热物体最快，就必须使其电功率最大，可将R₁、R₂视为电源内阻，则要使电热器组总功率最大时，其总电阻 R″=R₁+R₂+r=5Ω，所以有n₃=8只．
（4）要使R₁、R₂消耗的功率最大，须使干路中电流最大，即电路中总电阻最小，也即并联的电阻越多并联电路的总电阻越小．所以有n₄=50只．
故答案为：
（1）2只；（2）40只；（3）8只；（4）50只．