Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘米，点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停 止．设运动时间为t秒．已知当t= 时，四边形APQD是平行四边形． （1）求a的值；（2 ）线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说 明理由；（3）若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值．

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Answer 1

（1）a=3 （2）t=3 （3）

解：（1）∵四边形APQD是平行四边形 ∴6- = ，即：                 …………（2分） （2）若线段PQ平分对角线BD，即DO=BO 则△DOQ≌△BOP        …………（4分） ∴DQ=BP 即：6-t="12-3t " 解得t="3   " …………（5分） （3）分别过点C、D作CN⊥AB，DM⊥AB，交AB于点M、N 可得：四边形DNPM是矩形，△DAM≌△CBN ∴AM= ="3                  " …………（6分） ∵点P恰好在DQ的垂直平分线EP上 ∴PD=PQ，DM= DQ，四边形DNPM是矩形 ∴DM=NP 即： ，解得：   …………（8分）