Question

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ ω＞0，|φ|＜ π 2 ）的最小正周期是π，若其图象向右平移

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ ω＞0，|φ|＜ π 2 ）的最小正周期是π，若其图象向右平移 π 3 个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　） A．关于点 ( π 12 ，0) 对称 B．关于点 ( 5π 12 ，0) 对称 C．关于直线 x= 5π 12 对称 D．关于直线 x= π 12 对称

Answer 1

由题意可得 2π ω =π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移 π 3 个单位后得到的图象对应的函数为 y=sin[2（x- π 3 ）+φ]=sin（2x- 2π 3 +φ]是奇函数，故φ=- π 3 ， 故 函数f（x）=sin（2x- π 3 ），故当 x= 5π 12 时，函数f（x）=sin π 2 =1，故函数f（x）=sin（2x- π 3 ） 关于直线 x= 5π 12 对称， 故选C．