Question

（本小题满分12分）某炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处， 已知CD=6000m，∠ACD=45°,

（本小题满分12分）某炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处， 已知CD=6000m，∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如图），求炮兵阵地到目标的距离.

Answer 1

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试题分析：在△ACD中，依题意可求得，∠CAD，利用正弦定理求得BD的长，进而在△ABD中，利用勾股定理求得AB． 解：在 中， 根据正弦定理有: 同理：在 中， ， 根据正弦定理有：  在 中，  根据勾股定理有： 所以：炮兵阵地到目标的距离为 .………………………………12分 点评：解决该试题的关键是在△ACD中，利用正弦定理求得BD的长，在△ABD中，利用勾股定理求得AB．