Question

（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）（1）在极坐标系中，若过点（1

（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）（1）在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=2323（2）已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为[-3，-1）[-3，-1）．

Answer 1

（1）过点（1，0）且与极轴垂直的直线方程为 x=1，曲线ρ=4cosθ 即 ρ²=4ρcosθ，
即 x²+y²=4x，（x-2）²+y²=4．  把 x=1 代入  （x-2）²+y²=4  可得
y=±

3

，故|AB|=±2

3

，
故答案为：±2

3

．
（2）分离出参数a+1，
a+1=|2^x-1|-|2^x+1|，
∵sinx|≤1，
∴a+1=|2^x-1|-|2^x+1|的最小值为：-2，最大值为0，
∴-3≤a≤-1．
则a的取值范围为[-3，-1）
故答案为：[-3，-1）．