Question

（2012?镇江模拟）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且AE=DC．（1）求证

（2012?镇江模拟）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且AE=DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当等腰梯形ABCD满足______时（添加一个条件），则四边形AECD是菱形．

Answer 1

（1）证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠DCB，
∵AE=DC，
∴AE=AB，
∴∠B=∠AEB，
∴∠DCB=∠AEB，
∴AE∥DC，
∴四边形AECD为平行四边形；

（2）∠B=2∠DCA．
∵四边形AECD是菱形，
∴∠DCA=

1

2

∠BCD，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD，
∴∠B=∠BCD，
∴∠B=2∠DCA．
故答案为：∠B=2∠DCA．