Question

在△ABC中,求证(1)cos(A+B)=-cosC（2）cos(A+B/2)=sinC/2

Answer 1

A+B+C=180
A+B=180-C
Cos(A+B)=cos(180-C) 把C看成锐角（不要管C是不是锐角），180-C在第二象限，cos为负
所以
cos(180-C)=-cosC

A+B=180-C
A+B/2=90-C/2
cos(A+B/2)=cos(90-C/2) 把C看成锐角（不要管C是不是锐角），90-C/2在第一象限，sin为正
则cos(90-C/2)=sin(C/2)

Answer 2

cos(A+B)=-cosC,cos(A+B)=cos(180度-C-cosC

cos(A+B/2)=cos(90度-C/2)=sinC/2