Question

急，一道数学题

三棱锥V_ABC,VC垂直(面ABC),AC垂直BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,角VDC=U（锐角）
（1），证明：面VAB垂直(面VCD)
(2),求BC与面VAB所成角

要详细过程，最好给图
U为45度

Answer 1

语言你自己整理哇，我全用中文说了，就不用数学符号了，用那个比较烦

abc是个等腰直角三角形哇，然后VC又垂直底面，VAB也是等腰直角三角形，D是这两个三角形的底边中点，所以AB垂直于VD和CD，且VD,CD有交点，所以AB垂直于面VCD

过c做VD的垂线交VD于E，还有AB垂直于面VCD，所以AB垂直于CE，

又CE垂直于VD，VD，AB有交点，所以CE垂直于面VAB

CE属于面VCD，得证

连接BE，在三角形BEC中求得的角CBE即为（2）所求

ABC中求得CD的长度二分之根号2a，又VDC=U，三角函数表示出CE的长度二分之根号2a乘以sin u

BC=a，sin角EBC=（二分之根号2a乘以sin u）除以 a

再用反三角函数表示出来即可

 

补充的是45度，那带入就好啦，sin角EBC=（二分之根号2a乘以sin u）除以 a

sin U=二分之根号2，结果是30度