Question

高一数学【几何体体积问题】

已知圆台上、下底面半径分别为r，R（R＞r），高为h，过高的中点作平行于底面的截面，将圆台分成上、下两个部分，这两部分的体积差是_________。

Answer 1

过高的中点作平行于底面的截面 的半径=(r+R)/2
上底面积S1=2∏r^2
中截面面积S2=2∏(r+R)^2/4
下底面面积S3=2∏R^2

上体积V1=[s1+s2+√(s1s2)]h/(2*3)
下体积V1=[s3+s2+√(s3s2)]h/(2*3)

V1-V2==[s1+s2+√(s1s2) - s3-s2-√(s3s2)]h/6
=[s1-s3+√(s1s2) - √(s3s2)]*h/6
=∏[r^2-R^2+r(r+R)/2-R(r+R)/2]*h/3
=h∏[3r^2-3R^2]/6
∴V2-V1=h∏(R^2-r^2)/2