Question

求解两道数学题，初三数学竞赛的

1、已知正方形ABCD的边长AB=k，（k为整数），正三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，AP=PE=AE=1，将三角形PAE在正方形内内接，沿着正方形的边AB,BC,CD,DA...,连续的翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置。请你猜想：使顶点P第一次回到起始位置时n与k的关系式？解题过程。
2、正方形纸片ABCD中，E为BC中点，折叠正方形，使点A与点E重合压平后，得折痕MN，点M在CD上，点N在AB上，连接AE，设梯形ADMN的面积为S1，梯形BCMN的面积为S2，求S1比S2的值？

Answer 1

1.三角形转一圈回到原位要转4k次，n=4kq（q∈N＋）。
三角形的p点转3次回到正方形内的位置，n=3m（m∈N＋）
综合起来，n=12kt（t∈N＋）。
2.设正方形边长为1，AE交MN与O。EF‖AB交AD与F。EF交MN与Q.
可算得，BE=1/2,AE=2AO=(√5)/2.
由△EAF∽△EQO,得EQ=5/8.FQ=3/8,
S1/S2=(AN+DM)/(BN+CM)=FQ/QE=3/5