Question

设函数f(x)在[0,3]上连续 在（0,3）内可导 且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1 证必存在m属于（0,3），使f '(m)=0

Answer 1

min{f(0),f(1),f(2)}<=[f(0)+f(1)+f(2)]/3=1<=max{f(0),f(1),f(2)}
因f(x)在[0,3]上连续，根据介值定理，在[0,2]上存在一点b，使得f(b)=1
在[b,3]上利用中值定理知，必存在m属于（0,3），使f '(m)=0