Question

已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a<-1).

已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a<-1).
(1)若函数f(x)在x=2处的切线与x轴平行,求a的值,并求出函数的极值;
(2)已知函数g(x)=4lnx-2x+ln(b^2-2b),在(1)的条件下,若恒成立f(x)>g(x)恒成立,求b的取值范围.

Answer 1

f'=x+a-(a+1)/x, 又 f'(2)=0,a=-3
令f'=0,可得X=1，和X=2，又F''=1-2/X^2，F''(1)<0，F(1)为极大值，F''(2)<0，F(2)为极小值。