Question

已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,a>0

已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,a>0
Ⅰ)若在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。
答案是

我的问题是第二步中0＜a＜2时，由f‘(x)大于或小于怎样解出根号下2-a/a的，这个解的过程

Answer 1

∵a>0，X>0，
f'(X)中的分母(aX+1)(X+1)>0，
∴只要考虑分子的取值。
即f'(X)>0就是aX^2+a-2>0
X^2>(2-a)/a
X>√(2-a)/a，或X<-√(2-a)/a(∵a>0，舍去)。