利用三角函数线证明当α∈(0,π/2)时，sinα<α<tanα
2个回答
展开全部
图中，那个单位圆内的角，角度为α
所以红色线段的长度就是sinα
蓝色线段的长度就是tanα
中间夹的那段弧长就是α
得证。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
以原点O为圆心画一个半径为1的圆,如图: （就是下面那图）
则sinα=PA
tanα=MT
从图上明显看出S△OMT>S扇形OPM>S△OPAM
而S△OMT=TM*MO/2=TM/2
S扇形OPM=α*r*r/2=α/2
S△OPM=PA*OM/2=(sinα)/2
所以tanα＞α＞sinα
则sinα=PA
tanα=MT
从图上明显看出S△OMT>S扇形OPM>S△OPAM
而S△OMT=TM*MO/2=TM/2
S扇形OPM=α*r*r/2=α/2
S△OPM=PA*OM/2=(sinα)/2
所以tanα＞α＞sinα
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
