Question

从等腰直角三角形ABC的直角顶点C向中线BD作垂线，交BD于F，交AB于E连接DE 求证角CDF=角ADE

从等腰直角三角形ABC的直角顶点C向中线BD作垂线，交BD于F，交AB于E连接DE
求证角CDF=角ADE

Answer 1

问这种题，说明程度不错，以下我有的简写。
辅助线：过A点做AC的垂线，交CE的延长线与H点（则∠HAE=∠CAE=45°）
∠FCD=∠FBC（同角的余角相等，都是∠FDC的余角）
利用∠FCD=∠FBC（已证），AC=BC，∠HAC=∠DCB（直角），得到△HAC全等于△DCB，所以∠AHC=∠CDB①，AH=CD（利用BD是AC中线，得AD=CD=AH）
再证△AHE全等于△ADE(利用AH=AD,∠HAE=∠CAE，AE=AE)，所以∠AHE=∠ADE②
由①②得，角CDF=角ADE