Question

奥数题!!!

1、两个自然数之和是667他们的最小公倍数除以最大公因数所得的商是120，且这两个数之差尽可能大，则这两个数的差为（ ）

写分析过程

Answer 1

两个数的最大公约数——这两个数全部公有的质因数的积；
两个数的最小公倍数——这两个数全部公有的质因数与各自独有的质因数的积；
“它们的最小公倍数除以最大公约数,所得的商是120”说明这两个数独有的质因数的积是120。
因为 120 = 2×2×2×3×5，
所以 这两个数各自独有的质因数（或积）可能是1和120、3和40、5和24、8和15。
经验证前两组皆不符合题意，后两组可以。
当这两个数各自独有的质因数（或积）是5和24时，
其最大公约数为23，这两个数分别为115和552，差为437；
当这两个数各自独有的质因数（或积）是8和15时，
其最大公约数为29，这两个数分别为232和435，差为203；
所以本题符合条件的两个数应为115和552。

Answer 2

667仅可化成23*29
两个自然数的最大公因数一定是23或29,因为两个自然数只能分别为一个奇数*质数和一个偶数*质数(这个质数为23或29)

再根据袋鼠康康的方法来做
他好聪明 啊