Question

初二几何证明

已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．

Answer 1

作CH平行DE交FN的延长线于H，作BG平行DE交FN的延长线于点G，可得ED=CH，EA=BG，∠DEN=∠AHC。又因为CH平行BG，所以CH:BG=AC:BC,即ED:(ED+DA)=AC:(AC+BC),又因为BC=DA,所以ED=AC=CH.所以∠F＝∠AHC=∠DEN.
如果在初二可以再添条辅助作HI平行FB，转化为平行四边形，和等边对等角解决。