Question

第七题。设4阶矩阵A的秩为3，n1,n2为非齐次线性方程组AX=B的两个不同的解，c为任意常数，则

第七题。设4阶矩阵A的秩为3，n1,n2为非齐次线性方程组AX=B的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为

Answer 1

选A
就是求出齐次方程组的基础解系和一个特解即可。
注意到定理：若a1，a2是Ax=b的两个不同的解，即Aa1=b，Aa2=b，
则A(a1-a2)=Aa1-Aa2=b-b=0，因此
a1-a2是齐次方程组的解，而A的秩是3，故基础解系的个数为
4-3=1，于是有a1-a2恰好是Ax=0的基础解系。
另外，a1是一个特解，因此通解为
k(a1-a2)+a1，取c=2k即可。
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