Question

在平面直角坐标系中已知A(1,4),B(2,-2)点P为x轴上一点,则PA减pB的值最大时,点P坐标

在平面直角坐标系中已知A(1,4),B(2,-2)点P为x轴上一点,则PA减pB的值最大时,点P坐标

Answer 1

先作B（2，-2）关于X轴的对称点B‘（2，2）

联结AB’与X轴的交点P（3，0）就是所求的点，

（先利用AB’两点求出AB‘方程：Y=KX+M，再求P点坐标）

可以证明：如果P点落在E点的位置时，则有：

EA-EB=EA-EB’<AB'（二边之和大于第三边）

只有当P点落在AB‘与X轴的交点的位置时，才有：

PA-PB=PA-PB’=AB'

这时AB’为最大。

追问

谢谢老师

Answer 2

连结AB，由三角形边的关系可得：
AB≥PA-PB

当ABP三点共线时，PA-PB取得最小值
设直线AP解析式为y=kx+b,代入AB坐标可得：

k+b=4
2k+b=-2
解得k=-6，b=10
令y=0，则-6x+10=0
解得x=5/3
故当P坐标为（5/3,0）时，PA-PB最大

Answer 3

A关于x轴对称点(1，-4)，与B所在的直线方程:
y+2=(4+2)／(1-2)×(x-2)
y=-6x+10
与x的交点就是点P，
(5／3，0)。

Answer 4

B关于x轴的对称点C的坐标是(2,2)，则PA-PB=PA-PC≤AC，等号在P,C,A三点共线时成立，此时直线AC的方程是y=6-2x，它与x轴的交点就是点P(3,0)。