Question

若指数函数y=a^x在［-1，1］上的最大值与最小值的差是1，a是多少

Answer 1

当0<a<1时，y=a^x单调递减，所以有1/a-a=1得a=(-1±√5)/2所以a=(-1+√5)/2
当a>1时，y=a^x单调递增，所以有a-1/a=1得a=(1±√5)/2所以a=(1+√5)/2
当0<a<1时，a=(-1+√5)/2，此时a＜0，不满足0<a<1，应舍去。
:当a>1时，a=(1+√5)/2
综上:a=(1+√5)/2

Answer 2

分三种情况

1. 当0<a<1时，y=a^x单调递减，所以有1/a-a=1得a=(-1±√5)/2所以a=(-1+√5)/2
   2.当a>1时，y=a^x单调递增，所以有a-1/a=1得a=(1±√5)/2所以a=(1+√5)/2
   3.当0<a<1时，a=(-1+√5)/2，此时a＜0，不满足0<a<1，应舍去。
   
   
   
   

2. 总结留给你了

追问

根号5怎么来的啊

追答

1/a-a=1
两边乘a
1-aˆ2-a=0
即-aˆ-a+1=0
即二元方程的a=(-1±√5)/2所以a=(-1+√5)/2

a-1/a=1时同理

赞同，望采纳

追问

求图片

Answer 3

若a>1，则函数为增函数，即a-1/a=1，得a=(1+sqrt5)/2，同理，0<a<1时，函数单调减，a=(-1+sqrt5)/2

Answer 4

a*a-a-1=0

Answer 5

追问

根号5怎么来的

追答

要分类讨论，当a大于1和当a在0 1之间，然后求出来的值还要带来条件里看是否符合