Question

几何题请求解答

某种在同一平面进行转动的机械装置如图一，图二是它的示意图。其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动。在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动。数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并且测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米
解决问题
1.点Q与点O间的最小距离是多少分米？
点Q与点O间的最大距离是多少分米？
2.点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是多少分米？
3.小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小。”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是多少分米；当OP绕点O左右摇摆时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时的圆心角的度数。

Answer 1

解：（1）4 5 6；

（2）不对．

∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2，

∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．

（3）① 3

②由①知，在⊙O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP．

连结P，交OH于点D．

∵PQ，均与l垂直，且PQ =，

∴四边形PQ是矩形．∴OH⊥P，PD =D．

由OP = 2，OD = OHHD = 1，得∠DOP = 60°．

∴∠PO = 120°．

∴ 所求最大圆心角的度数为120°．