Question

已知点A（1，5）、B（3，－1），点M在x轴上，当M坐标为何值时AM－BM最大？证明之。

Answer 1

解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM-BM=AM-B′M=AB′．

向左转|向右转

 

不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B．

则M′A-M′B=M′A-M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．

∴M′A-M′B＜AM-BM，即此时AM-BM最大．

∵B′是B（3，-1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．

设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：

   k+b=5

 3k+b=1     

解得

   k=-2

   b=7     

∴直线AB′解析式为y=-2x+7．

令y=0，解得x=3/2 

∴M点坐标为（7/2,0）．

故答案为：M（7/2,0）． 

 

 

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