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⊙O的直径AB和弦CD相交于点M,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F. (1)求证:CE=DF;(2)若AB=26,CD=24,求AE-BF的值.
2014-01-30
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作OH⊥CD,H为垂足。则H为CD中点,CH=12,
连结OC,则OC=13,则OH=5 .
∵ AE⊥CD,BF⊥CD,OH⊥CD。
∴ AE∥OH∥BF
∴AO :OB = EH :HF
∵ O是AB中点 ∴ H是EF中点,即 EH=FH .
∵Rt△MOH∽Rt△MAB, Rt△MOH∽Rt△MBF 。
∴OH :AE=MH :ME , OH :BF=MH :MF ∴ AE = OH·ME / MH , BF = OH·MF / MH
∴ AE - BF = OH(ME-MF) / MH= 5(ME-MF) / MH
而 ME-MF = MH + EH - (FH-MH) = 2MH .
∴ AE - BF = OH(ME-MF) / MH= 5(ME-MF) / MH= 5×2= 10 。
连结OC,则OC=13,则OH=5 .
∵ AE⊥CD,BF⊥CD,OH⊥CD。
∴ AE∥OH∥BF
∴AO :OB = EH :HF
∵ O是AB中点 ∴ H是EF中点,即 EH=FH .
∵Rt△MOH∽Rt△MAB, Rt△MOH∽Rt△MBF 。
∴OH :AE=MH :ME , OH :BF=MH :MF ∴ AE = OH·ME / MH , BF = OH·MF / MH
∴ AE - BF = OH(ME-MF) / MH= 5(ME-MF) / MH
而 ME-MF = MH + EH - (FH-MH) = 2MH .
∴ AE - BF = OH(ME-MF) / MH= 5(ME-MF) / MH= 5×2= 10 。
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