(高中数学)绝对值不等式
设函数f(x)=|x-2a|+|x+1|,a属于R（1）当a=1时,解不等式f(x)＜5(2)若存在x0属于R,使得f(x0)＜3成立,求a的取值范围...
设函数f(x)=|x-2a|+|x+1|,a属于R
（1）当a=1时,解不等式f(x)＜5
(2)若存在x0属于R,使得f(x0)＜3成立,求a的取值范围 展开
（1）当a=1时,解不等式f(x)＜5
(2)若存在x0属于R,使得f(x0)＜3成立,求a的取值范围 展开
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(1)若x>=2，则该不等式为2x-1<5，解集为2=<x<3。
若-1=<x<2，则该不等式为3<5，恒成立，解集为-1=<x<2。
若x<-1，则该不等式为1-2x<5，解集为-2<x<-1。
综上，该不等式的解集为-2<x<3。
(2)由绝对值不等式，可知|x-2a|+|x+1|>=|2a+1|，即f(x)的最小值为|2a+1|，存在x0使f(x0)<3，则|2a+1|<3，a的取值范围为(-2,1)。
若-1=<x<2，则该不等式为3<5，恒成立，解集为-1=<x<2。
若x<-1，则该不等式为1-2x<5，解集为-2<x<-1。
综上，该不等式的解集为-2<x<3。
(2)由绝对值不等式，可知|x-2a|+|x+1|>=|2a+1|，即f(x)的最小值为|2a+1|，存在x0使f(x0)<3，则|2a+1|<3，a的取值范围为(-2,1)。
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