Question

请问对复合函数应用泰勒公式可以这样做吗？

（为简单，此图为麦克劳林公式）

如果上面那种泰勒多项式不正确，下面这题简单题目怎么最快做出来？（无穷小的代换的题目，学了泰勒公式该总结下为何可以这样代换了）

Answer 1

　　上面的泰勒应该不正确，下面的题直接等价无穷小可算

　　　　

追问

那请问为何可以这样无穷小替换呢，如果不是3xsinx而是x的话可以用泰勒公式推出来，但是那个无穷小替换是如何推出来的？

Answer 2

没有见过这样算过，但是用等价无穷小的话，根本不用后面一部分。极限两种方法，等价无穷小，和分子分母求导。

追问

等价无穷小就是泰勒公式的一种情况，要搞懂泰勒公式才能真正明白哪些能等效无穷替换哦

追答

我想告诉你等价无穷小与泰勒公式是两个概念，等价无穷小不一定需要泰勒公式来理解，但是泰勒公式是可帮助理解等价无穷小的。比如说ln（1+x）和sinx，与x都是等价无穷小，采用泰勒公式展开可以理解，但是你能将ln（1+x）和sinx通过泰勒公式联系起来吗？

Answer 3

我觉得直接换应该就行了。。。