Question

高一数学，求详细过程

Answer 1

（1）证明：
当n=1时，a1+S1=A+B+1=2a1=3;
当n=2时，a2+S2=4A+2B+1=a1+2a2=6;
所以：A＝1/2, B=3/2;
所以： an+Sn=n^2/2+3n/2+1;　　a的n+1项　+　S的n+1项　＝(n+1)^2/2+3(n+1)/2+1;
上面后式－前式　得：2*a的n+1项-an=n+2; 整理得：a的n+1项＝（an+n+2）/2;
则：a的n+1项-(n+1)=(an-n)/2 所以：{an-n}是等比数列，且q=1/2;
因为a1-1=1/2;a2-2=1/4,所以an-n=(1/2)^n,所以an=n+(1/2)^n。

(2) 因为an=a[n-1]+d; a[n-1]表示等差数列n-1项,d为公差；
an+Sn=An^2+Bn+1, a[n+1]+S[n+1]=A(n+1)^2+Bn+B+1;
上面后式－前式　得：a[n+1]+d=A*2*n+A+B; (1)
同样：an+d=A*2*(n-1)+A+B; (2)
(1)-(2) 得:d=a[n+1]-an=2A (3)
因为：a1+S1=A+B+1=2a1 (4), a2+S2=4A+2B+1=2a2+a1=3a1+2d; (5)
(5)*2-(4)*3 得: 5A+B-1=4d 整理得:(B-1)/A=4d/A-5 将(3)代入得
(B-1)/A=3。