如图，已知AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB=DC，求证AC=2AE
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解：设AC中点为F，连接DF。
∵D、F分别为BC、AC中点
∴DF∥且=1/2AB
∴∠BAD=∠FDC
又∵AB=DC，D为BC中点，E为BD中点
∴AB=BD，DE=1/2AB
∴∠BDA=∠BAD
综上可得，在△ADE与△ADF中
AD=AD,∠ADE=∠ADF,DE=DF(SAS)
∴△ADE≌△ADF
∴AE=AF=1/2AC，即AC=2AE。
∵D、F分别为BC、AC中点
∴DF∥且=1/2AB
∴∠BAD=∠FDC
又∵AB=DC，D为BC中点，E为BD中点
∴AB=BD，DE=1/2AB
∴∠BDA=∠BAD
综上可得，在△ADE与△ADF中
AD=AD,∠ADE=∠ADF,DE=DF(SAS)
∴△ADE≌△ADF
∴AE=AF=1/2AC，即AC=2AE。
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创远信科
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