求问高数里二重积分极坐标的对称问题
题目；球体x^2+y^2+z^2<=4a^2被圆柱面x^2+y^2=2ax(a>0)所截得的立体（含在圆柱内的）的体积由极坐标二重积分解答书上写的由对称性要乘4，我看了有...
题目；球体x^2+y^2+z^2<=4a^2被圆柱面x^2+y^2=2ax(a>0)所截得的立体（含在圆柱内的）的体积由极坐标二重积分解答 书上写的由对称性要乘4，我看了有的题由对称性要乘8，这个对称性我不懂是什么，望高手解释下这两种情况 谢谢
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这里的对称性直观上指的是由一个物体在三维（即日常的空间）直角坐标系所分划的八个象限中的体积的对称性（即若在那几个象限的体积是相等的那么这个物体体积在这几个象限对称）。
球体x^2+y^2+z^2<=4a^2被圆柱面x^2+y^2=2ax(a>0)所截得的立体，这个很明显在X>0的4个卦限中体积是相等的，而在X<0的那4个卦限中没有体积，故应该算一个卦限中的体积然后乘4.
球体x^2+y^2+z^2<=4a^2被圆柱面x^2+y^2=2ax(a>0)所截得的立体，这个很明显在X>0的4个卦限中体积是相等的，而在X<0的那4个卦限中没有体积，故应该算一个卦限中的体积然后乘4.
参考资料： 若用的是同济五版之类的高数，可以看下上册中的解析几何部分（在其后部分）。
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