Question

如图，在梯形abcd中，ad平行于bc，角b等于九十度，e为ab上一点，且ad等于ae，cd等于c

如图，在梯形abcd中，ad平行于bc，角b等于九十度，e为ab上一点，且ad等于ae，cd等于ce，点f为ce上一点，且角adc等于角cfd

Answer 1

⑴解：（如图）
设∠CFD=α
∵AD=AE CD=CE AC=AC
∴△ACD≌△ACE
∴∠1=∠2 ∠ AEC= ∠ ADC=∠CFD=α
∵CE平分∠DCB
∴∠1＋∠2=∠3
而(∠1＋∠2 ＋∠3)＋α=180°（梯形的同旁内角为互补）
∴2∠3＋α=180° ①
而∠3=α－90° ②
①＋ ②得 3∠3=90°
∠3=30°
故所求的∠BCE的度数等于30°

⑵求证∠DCE=90°－2∠CDF

证明：（如图二）
设∠ADC=∠AEC=∠CFD=α ∠CDF= x
∠BCE=∠1 ∠DCE=∠2
则 ∠2=2（180°－45°α）=270°－2α
=270°－2（180°－x－∠2）
=270°－ 360°＋2x＋2∠2
得到：∠2=90°－2x
故：∠DCE=90°－2∠CDF

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望采纳、给个好评

追问

谢谢

追答

不客气

Answer 2