Question

一道函数题 急~~~~~~~~

如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C。
在第二象限的抛物线上是否存在一点E，使△EBC得面积最大，求出点E的坐标及△EBC的最大值。
tu

Answer 1

存在，首先根据AB两点算出a和b的值
a= -1 ，b = -2
然后给y配方得 y-（x+1）²+4
则y的最大值为4
设E（x，y）
则面积为S = 【1-（-3）】*【4-（x+1）²】/2
=8-2（x+1）²
所以当x = -1时有最大值 为8 此时E（-1,4）

Answer 2

当x=0,则y=3， 所以c点坐标为（0,3）
把A,B两点坐标代入函数，得
a+b+3=0;
9a-3b+3=0;
由这两式可得：y=-(x+1)^2+4
（或由A,B两点横坐标知顶点横坐标为（1-3)/2=-1,再由顶点式结合C点坐标得到）
画出抛物线图像可知：
抛物线开口是向下的，再画出△EBC，以为BC长度是一定的，所以要使△EBC的面积最大，则需要△EBC以BC为底的高最长，作一条平行BC的直线，当该直线跟抛物线只有一个交点时（即相切），此时的高最长，这个交点即为E点，也就是抛物线在E点的斜率=BC的斜率.
又BC斜率K1=（3-0）/（0-（-3））=1
则过E点切线斜率为K2=2ax+b=1,其中a=-1,b=-2;所以x=-3/2；
所以E点坐标为（-3/2，15/4）；
我就算到这里了，剩下的你只要再求出E点到BC的距离（即高），就可以算出△EBC的最大值，你自己动动手算一下。希望对你有所帮助跟启发^^
PS:用电脑打这些东西真烦，比我手写慢多了~