Question

如图.三角形ABC是圆O的内接三角形.AC=BC.D为圆O中弧AB上一点.延长DA至点E.使CE=

如图.三角形ABC是圆O的内接三角形.AC=BC.D为圆O中弧AB上一点.延长DA至点E.使CE=CD下列判断中，错误的是？（请无视上面乱画的记号∑(ﾟωﾟﾉ)ﾉ）

Answer 1

【从图上看，AB过圆心O，我们就当AB是直径看问题】
【A∶AD=½AB错误】
D是不定点，无法判断AD的长度。连接OD，若AD=½AB，则△AOD是等边三角形。没有条件。
【B∶AD+BD=√2CD正确】
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=45°
∴∠CDA=∠CDB=45°
∵CE=CD
∴△DCE为等腰直角三角形
∴∠E=∠CDB=45°
又∵∠CAE=∠CBD（外角等于内对角）
CE=CD
∴△CAE≌△CBD（AAS）
∴AE=BD
∵2CD²=DE²
∴DE=√2CD
∵DE=AD+AE=AD+BD
∴AD+BD=√2CD
【C∶正确】
∵△DCE为等腰直角三角形
∴∠DCE=90°
若CE是⊙O的切线
则∠OCE=90°
∴CD过圆心O
∴CD为⊙O的直径
∴∠CAD=90°
∴A为DE的中点（等腰三角形三线合一）
【4∶正确】
∵A为DE的中点，CE=CD
∴∠CAD=90°（等腰三角形三线合一）
∴CD为⊙O的直径
∴CD过圆心O

追问

啊嘞~学霸赛高！