展开全部
这个题目要用到级数展开，不知道学过没？？
在|x|<1时，
ln(1+x)=x-(x^2/2)+(x^3/3) >x-(x^2/2)
所以
ln(n+2)-ln(n+1)=ln[(n+2)/(n+1)]=ln[1+1/(n+1)] > 1/(n+1)-[(n+1)^2/2]=(2n+1)/[2(n+1)^2]
因为2(n+1)^2=2n^2+4n+2 < 4n^2+8n+3 =(2n+1)(2n+3)
即2(n+1)^2<(2n+1)(2n+3)
所以
ln(n+2)-ln(n+1) >(2n+1)/[2(n+1)^2] >(2n+1)/[(2n+1)(2n+3)]=1/(2n+3)
在|x|<1时，
ln(1+x)=x-(x^2/2)+(x^3/3) >x-(x^2/2)
所以
ln(n+2)-ln(n+1)=ln[(n+2)/(n+1)]=ln[1+1/(n+1)] > 1/(n+1)-[(n+1)^2/2]=(2n+1)/[2(n+1)^2]
因为2(n+1)^2=2n^2+4n+2 < 4n^2+8n+3 =(2n+1)(2n+3)
即2(n+1)^2<(2n+1)(2n+3)
所以
ln(n+2)-ln(n+1) >(2n+1)/[2(n+1)^2] >(2n+1)/[(2n+1)(2n+3)]=1/(2n+3)
更多追问追答
追问
没有学过，可以介绍一下吗？
或者相关的网站，我现在学历高三，我能看懂的谢谢
追答
也可以这么证明的，
ln(n+2)-ln(n+1)>1/(2n+3)
即ln[1+1/(n+1)]>1/[2(n+1)+1]
令x=1/(n+1)
也就是要证明ln(1+x)>x/(x+2)， 因为b>2, 所以其中00
所以y是个增函数, y>y(0)=0
即ln(1+x)-x/(x+2)>0
所以ln(1+x)>x/(x+2)在0<x<1/3上成立，
令x=1/(n+1),因为0<1/(n+1)<1/3
所以仍然成立。
得证。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
