作∠ACE＝105°，使CE交AD的延长线于E，令AE与BC的交点为F。
∵∠BAC＝90度，AB＝AC，∠ABD＝30°，BD=BA
∴∠DBF=∠ABC-∠ABD=45°-30°=15°
∠BAD=∠BDA=(180°-30°)/2=75°
那么∠CAE=∠BAC-∠ABD=9°-75°=15°，∠BDF=180°-∠BDA=105°
∴∠CAE=∠DAF=15°
∠ACE=∠BDF=105°
∵BD=AC=AB
∴△BDF≌△ACE(ASA)
∴∠BFD=∠E，DF=CE
∵∠BFD=∠CAE＋∠ACB=15°＋45°=60°
∴∠CFE=60°，∠E=60°
∴△CEF是等边三角形，
∴CF=CE
∴DF=CF，
∴∠FDC=∠FCD=∠BFD/2=60°/2＝30°
∴∠ACD=∠ACB-∠FCD=45°-30°=15°
∴∠DAC=∠DCA=15°
∴AD＝DC
作∠ACE＝105°，使CE交AD的延长线于E，令AE与BC的交点为F。
∵∠BAC＝90度，AB＝AC，∠ABD＝30°，BD=BA
∴∠DBF=∠ABC-∠ABD=45°-30°=15°
∠BAD=∠BDA=(180°-30°)/2=75°
那么∠CAE=∠BAC-∠ABD=9°-75°=15°，∠BDF=180°-∠BDA=105°
∴∠CAE=∠DAF=15°
∠ACE=∠BDF=105°
∵BD=AC=AB
∴△BDF≌△ACE(ASA)
∴∠BFD=∠E，DF=CE
∵∠BFD=∠CAE＋∠ACB=15°＋45°=60°
∴∠CFE=60°，∠E=60°
∴△CEF是等边三角形
∴CF=CE
∴DF=CF
∴∠FDC=∠FCD=∠BFD/2=60°/2＝30°
∴∠ACD=∠ACB-∠FCD=45°-30°=15°
∴∠DAC=∠DCA=15°
∴AD＝DC
三角形角的性质：
1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
