Question

已知点（5π/12,2）在函数f(x）=2sin（wx+φ）（w＞0,0＜|φ|＜π/2）的图像上，

对任意x∈R,都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），且|x1-x2|的最小值为π/2.问：（1）求函数f（x）的解析式及对称轴方程；（2）设A=｛x|π/4≤x≤π/2｝，B=｛x|f（x）-m＜1｝，若A包含于B,求实数m的取值范围 急求，谢谢

Answer 1

已知点（5π/12,2）在函数f(x）=2sin（wx+φ）（w＞0,0＜|φ|＜π/2）的图像上，
对任意x∈R,都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），且|x1-x2|的最小值为π/2.问：（1）求函数f（x）的解析式及对称轴方程；（2）设A=｛x|π/4≤x≤π/2｝，B=｛x|f（x）-m＜1｝，若A包含于B,求实数m的取值范围
(1)解析：∵函数f(x）=2sin（wx+φ）（w＞0,0＜|φ|＜π/2）的图像上，对任意x∈R,都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），且|x1-x2|的最小值为π/2
∴T/2=π/2==>T=π==>w=2
∵点（5π/12,2）在函数f(x）的图像上
f(5π/12）=2sin（5π/6+φ）=2
∴5π/6+φ=π/2==>φ=-π/3
∴f(x）=2sin（2x-π/3）
2x-π/3=kπ+π/2==>x=kπ/2+5π/12(k∈Z)
∴对称轴方程为：x=kπ/2+5π/12(k∈Z)
（2）解析：∵A=｛x|π/4≤x≤π/2｝，B=｛x|f（x）-m＜1｝，A⊂B
由f（x）-m＜1得m>f(x)-1
∴当π/4≤x≤π/2时，m>f(x)-1恒成立
∴m>[f(x)-1]max
∵π/4≤x≤π/2时,f(x)max=f(5π/12)=2
∴[f(x)-1]max=2-1=1
∴m>1