Question

设n是正整数，且使得 1/（1+n）+1/（4+n)+1/(9+n)≥1/7，求n的最大值。

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Answer 1

• 1/(n+1)+1/(n+9)

=[(n+1)+(n+9)]/(n+1)(n+9)

=2(n+5)/[(n+5)-4][(n+5)+4]

=2(n+5)/[(n+5)^2-16]
>2(n+5)/(n+5)^2（这一步是分母加上16，分子不变，分数减小）

=2/(n+5)

• 1/(n+4)>1/(n+5)，

• 所以有 1/(1+n)+1/(4+n)+1/(9+n)>3/(n+5)，
  所以有3/(n+5)>=1/7
  n<=16，

记得采纳谢谢，不懂可问

Answer 2

1/(n+1)+1/(n+9)=2(n+5)/(n+1)(n+9)=2(n+5)/[(n+5)^2-16]>2(n+5)/(n+5)^2=2/(n+5)，
1/(n+4)>1/(n+5)，
——》 1/(1+n)+1/(4+n)+1/(9+n)>3/(n+5)，
——》3/(n+5)>=1/7
——》n<=16，
即n的最大值为16。
请采纳。

追问

2(n+5)/[(n+5)^2-16]>2(n+5)/(n+5)^2=2/(n+5)。看不懂。。那个大于号后面什么意思！？