Question

（1）已知f(x+1x)=x3+1x3，则函数f（x）的解析式为______；（2）已知3f（x）+5f（1x）=2x+1，则函数f（x

（1）已知f(x+1x)=x3+1x3，则函数f（x）的解析式为______；（2）已知3f（x）+5f（1x）=2x+1，则函数f（x）的解析式为f（x）=58x-38x+18，f（x）=58x-38x+18，．

Answer 1

（1）f(x+

1

x

)=x³+

1

x3

=（x+

1

x

）（x2+

1

x2

-1）=（x+

1

x

）[(x+

1

x

)2-3]，
∴f（x）=x（x²-3）=x³-3x，
故答案为：f（x）=x³-3x；
（2）由3f（x）+5f（

1

x

）=

2

x

+1①，
令

1

x

替换x，得3f（

1

x

）+5f（x）=2x+1②，
②×5-①×3，得16f（x）=5（2x+1）-3（

2

x

+1）=10x-

6

x

+2，
解得f（x）=

5

8

x-

3

8x

+

1

8

，
故答案为：f（x）=

5

8

x-

3

8x

+

1

8

．