如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(2,0).(1)求直线AB的函数
如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(2,0).(1)求直线AB的函数表达式;(2)直线AB上有一点P,使得△PBC的面积等于9,...
如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(2,0).(1)求直线AB的函数表达式;(2)直线AB上有一点P,使得△PBC的面积等于9,求点P的坐标;(3)设点D与A、B、C点构成平行四边形,直接写出所有符合条件的点D的坐标.
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(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+b,
∵直线AB经过点A(0,2)、B(-1,0),得
,
解得
.
∴直线AB的函数解析式为y=2x+2;
(2)由题意,设点P的坐标为(x,2x+2),
S△POA=
×BC×|py|=
×3×|2x+2|=9.
解得x=2或x=-4.
故点P的坐标是(2,6)或(-4,-6);
(3)当AD=BC,AB=DC时,AD=BC=3,D(3,2);
当AD=BC,BD=AC时,AD=BC=3,D(-3,2)
当AC=BD,AB=DC时,D(1,-2);
综上所述:点D与A、B、C点构成平行四边形,点D的坐标为(3,2)、(-3,2)、(1,-2).
∵直线AB经过点A(0,2)、B(-1,0),得
|
解得
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∴直线AB的函数解析式为y=2x+2;
(2)由题意,设点P的坐标为(x,2x+2),
S△POA=
1 |
2 |
1 |
2 |
解得x=2或x=-4.
故点P的坐标是(2,6)或(-4,-6);
(3)当AD=BC,AB=DC时,AD=BC=3,D(3,2);
当AD=BC,BD=AC时,AD=BC=3,D(-3,2)
当AC=BD,AB=DC时,D(1,-2);
综上所述:点D与A、B、C点构成平行四边形,点D的坐标为(3,2)、(-3,2)、(1,-2).
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