Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（-1，0）、（2，0）．（1）求直线AB的函数

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（-1，0）、（2，0）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．

Answer 1

（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，
∵直线AB经过点A（0，2）、B（-1，0），得

b＝2 ?k+b＝0

，
解得

k＝2 b＝2

．
∴直线AB的函数解析式为y=2x+2；
（2）由题意，设点P的坐标为（x，2x+2），
S_△POA=

1

2

×BC×|p_y|=

1

2

×3×|2x+2|=9．
解得x=2或x=-4．
故点P的坐标是（2，6）或（-4，-6）；
（3）当AD=BC，AB=DC时，AD=BC=3，D（3，2）；
当AD=BC，BD=AC时，AD=BC=3，D（-3，2）
当AC=BD，AB=DC时，D（1，-2）；
综上所述：点D与A、B、C点构成平行四边形，点D的坐标为（3，2）、（-3，2）、（1，-2）．